# امتحان تجريبي لمباراة ENSA — الرياضيات والفيزياء والكيمياء 20 سؤالا أصليا (12 في الرياضيات و6 في الفيزياء و2 في الكيمياء) من مقرر السنة الثانية بكالوريا، على شكل أسئلة متعددة الاختيارات كما في المباراة الموحدة للمدارس الوطنية للعلوم التطبيقية. المدة 40 دقيقة، أي دقيقتان لكل سؤال: إيقاع سريع كما في يوم المباراة (تحدد تعليمات كل دورة مدة الموضوع الحقيقي وعدد أسئلته وسلم تنقيطه). دون آلة حاسبة، وجواب صحيح واحد لكل سؤال. - 20 سؤالاً · 40 دقيقة · الهدف: 60٪ - أسئلة أصلية من إعداد رادار المباريات للتدريب، وليست مواضيع رسمية. - https://mail.concoursradar.com/ar/preparer/ensa/examen-blanc ### 1. [Mathématiques] Quelle est la limite de f(x) = (2x² − 3x + 1)/(x² + 5) quand x → +∞ ? - A) 0 - B) −3/5 - C) 2 - D) +∞ ### 2. [Mathématiques] Soit f(x) = x·e^(−x). Quelle est f′(x) ? - A) e^(−x) - B) (1 + x)e^(−x) - C) −x·e^(−x) - D) (1 − x)e^(−x) ### 3. [Mathématiques] On définit u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ − 2. Que vaut u₅ ? - A) 243 - B) 244 - C) 82 - D) 730 ### 4. [Mathématiques] Que vaut l'intégrale de 0 à 1 de x·e^x dx ? - A) 1 - B) e − 1 - C) e - D) e − 2 ### 5. [Mathématiques] Le nombre complexe (1 + i)⁶ est égal à : - A) 8i - B) −8 - C) −8i - D) 8 ### 6. [Mathématiques] Dans ℝ, l'ensemble des solutions de ln(x) + ln(x − 2) = ln 3 est : - A) {−1 ; 3} - B) {3} - C) {−1} - D) ∅ ### 7. [Mathématiques] Une urne contient 4 boules rouges et 6 bleues. On tire simultanément 2 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur ? - A) 8/15 - B) 1/3 - C) 2/5 - D) 7/15 ### 8. [Mathématiques] Quelle est la limite de (1 + 2/x)^x quand x → +∞ ? - A) e² - B) 1 - C) 2e - D) +∞ ### 9. [Mathématiques] Que vaut l'intégrale de 0 à π/2 de x·cos x dx ? - A) π/2 - B) π/2 − 1 - C) 1 - D) π/2 + 1 ### 10. [Mathématiques] Dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z − 2i| = |z + 2| est : - A) la droite d'équation y = x - B) le cercle de centre A(2i) passant par O - C) la droite d'équation y = −x - D) la droite d'équation y = x + 2 ### 11. [Mathématiques] La solution de y″ + 4y = 0 vérifiant y(0) = 1 et y′(0) = 2 est : - A) y = cos 2x + sin 2x - B) y = cos 2x + 2 sin 2x - C) y = e^(2x) - D) y = cos x + 2 sin x ### 12. [Mathématiques] Dans un repère orthonormé de l'espace, quelle est la distance du point A(1 ; 2 ; 3) au plan (P) : x + 2y + 2z − 2 = 0 ? - A) 9 - B) 11/3 - C) 1 - D) 3 ### 13. [Physique] Une onde sonore de fréquence 500 Hz se propage dans l'air à 340 m/s. Sa longueur d'onde vaut : - A) 1,47 m - B) 0,68 m - C) 170 m - D) 6,8 cm ### 14. [Physique] L'iode 131 a une demi-vie d'environ 8 jours. Au bout de 24 jours, quel pourcentage des noyaux initiaux s'est désintégré ? - A) 12,5 % - B) 33 % - C) 75 % - D) 87,5 % ### 15. [Chimie] À 25 °C, on dilue 10 fois une solution d'acide chlorhydrique (acide fort) de pH = 2,0. Le pH de la solution obtenue vaut : - A) 3,0 - B) 1,0 - C) 2,0 - D) 12,0 ### 16. [Chimie] Une solution d'acide éthanoïque de concentration C = 1,0·10⁻² mol/L a un pH de 3,4 à 25 °C. On donne 10^(−3,4) ≈ 4,0·10⁻⁴. Le taux d'avancement final de la réaction de l'acide avec l'eau vaut environ : - A) 0,4 % - B) 34 % - C) 4 % - D) 96 % ### 17. [Physique] Un circuit LC idéal comporte L = 40 mH et C = 10 μF. Sa période propre T₀ vaut environ : - A) 0,63 ms - B) 4,0 ms - C) 2,0 ms - D) 40 ms ### 18. [Physique] Un projectile est lancé depuis le sol à v₀ = 20 m/s, sous un angle de 30° avec l'horizontale (g = 10 m/s², frottements négligés). La hauteur maximale atteinte vaut : - A) 5 m - B) 10 m - C) 15 m - D) 20 m ### 19. [Physique] Un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre. Si le rayon de l'orbite est multiplié par 4, sa période de révolution est : - A) multipliée par 2 - B) multipliée par 4 - C) multipliée par 8 - D) multipliée par 16 ### 20. [Physique] Un condensateur chargé sous E = 10 V se décharge dans une résistance, avec τ = 10 ms. Au bout de quelle durée la tension à ses bornes vaut-elle 2,5 V (ln 2 ≈ 0,693) ? - A) 7,5 ms - B) 20 ms - C) 40 ms - D) 13,9 ms ## التصحيح 1. **C) 2** — En factorisant par x² : f(x) = (2 − 3/x + 1/x²)/(1 + 5/x²) → 2. C'est le quotient des termes de plus haut degré, 2x²/x². 2. **D) (1 − x)e^(−x)** — Dérivée d'un produit : f′(x) = 1·e^(−x) + x·(−e^(−x)) = (1 − x)e^(−x). Oublier le signe moins de la dérivée de e^(−x) donne le piège (1 + x)e^(−x). 3. **B) 244** — vₙ = uₙ − 1 vérifie vₙ₊₁ = 3vₙ : suite géométrique de raison 3 avec v₀ = 1. Donc uₙ = 1 + 3ⁿ et u₅ = 1 + 243 = 244 (82 est u₄). 4. **A) 1** — Par parties (u = x, v′ = e^x) : [x·e^x] de 0 à 1 moins l'intégrale de e^x, soit e − (e − 1) = 1. 5. **C) −8i** — (1 + i)² = 2i, donc (1 + i)⁶ = (2i)³ = 8i³ = −8i. 6. **B) {3}** — Il faut x > 2. L'équation devient x(x − 2) = 3, soit x² − 2x − 3 = 0, de racines −1 et 3 ; seule 3 vérifie x > 2. 7. **D) 7/15** — P = (C(4,2) + C(6,2)) / C(10,2) = (6 + 15)/45 = 21/45 = 7/15. 8/15 est la probabilité de l'événement contraire (deux couleurs différentes). 8. **A) e²** — (1 + 2/x)^x = e^(x·ln(1 + 2/x)) et x·ln(1 + 2/x) → 2 car ln(1 + h)/h → 1 quand h → 0. La limite vaut e² ; « 1 » est le piège de la forme indéterminée 1^∞. 9. **B) π/2 − 1** — Par parties (u = x, v′ = cos x) : [x·sin x] de 0 à π/2 moins l'intégrale de sin x, soit π/2 − [−cos x] de 0 à π/2 = π/2 − 1. 10. **C) la droite d'équation y = −x** — C'est la médiatrice de [AB] avec A(2i) et B(−2). Avec z = x + iy : x² + (y − 2)² = (x + 2)² + y², d'où −4y = 4x, soit y = −x. 11. **A) y = cos 2x + sin 2x** — Les solutions sont y = A cos 2x + B sin 2x. y(0) = A = 1 et y′(0) = 2B = 2, donc B = 1. Le piège B = 2 oublie le facteur 2 de la dérivée. 12. **D) 3** — d = |1 + 4 + 6 − 2| / √(1² + 2² + 2²) = 9/3 = 3. Le piège 9 oublie de diviser par la norme du vecteur normal. 13. **B) 0,68 m** — λ = v/N = 340/500 = 0,68 m. Le piège 1,47 vient du calcul inversé N/v, qui n'est pas une longueur. 14. **D) 87,5 %** — 24 j = 3 demi-vies : il reste N₀/2³ = 12,5 % des noyaux, donc 87,5 % se sont désintégrés. 12,5 % est la part restante. 15. **A) 3,0** — Acide fort : [H₃O⁺] passe de 1,0·10⁻² à 1,0·10⁻³ mol/L, donc pH = −log[H₃O⁺] = 3,0. Diluer un acide fait monter son pH vers 7 : 1,0 inverse le sens de variation. 16. **C) 4 %** — τ = [H₃O⁺]éq / C = 4,0·10⁻⁴ / 1,0·10⁻² = 0,04, soit 4 % : la réaction est très limitée (acide faible). 96 % est la proportion d'acide non dissocié. 17. **B) 4,0 ms** — T₀ = 2π√(LC) = 2π√(4·10⁻⁷) ≈ 2π × 6,3·10⁻⁴ ≈ 4,0·10⁻³ s. 0,63 ms est √(LC) sans le facteur 2π. 18. **A) 5 m** — Au sommet, la composante verticale de la vitesse est nulle : h = (v₀·sin α)²/(2g) = 10²/20 = 5 m. 20 m correspondrait à un tir vertical, 15 m à l'usage de cos α. 19. **C) multipliée par 8** — Troisième loi de Kepler : T²/r³ = constante, donc T est proportionnelle à r^(3/2) ; 4^(3/2) = 8. 20. **D) 13,9 ms** — u(t) = E·e^(−t/τ) = 2,5 V donne e^(−t/τ) = 1/4, d'où t = τ·ln 4 = 2τ·ln 2 ≈ 13,9 ms. 20 ms (2τ) reviendrait à confondre τ avec une demi-vie.